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让LDT明白的过程是什么?-Bet体育在线
本文摘要:检查者Bob从[1,1000,000,000]中随机选择一个值并发送给证明者爱丽丝,拒绝返回相应的信息(实际上,为了超越零科学知识,只允许从[1,000,000,000,000]中随机选择一个点);如果爱丽丝想证明多项式f(x)的次数大于3,可能是两次,也可能是一次。

前言本系列的第二篇文章以餐馆收据为例,描述了算术化的具体过程。本文以另一个例子为基础,在总结算术化过程的同时,从多项式LDT过程中推导出内容。

检查者

一个新的例子爱丽丝声称:“我有1,000,000个数字,它们都在[0,9]的范围内”。为了方便检查人员鲍勃的检查,爱丽丝首先需要将索赔切换到算术。

流程如下图1右图所示(图中:黑色箭头代表主流程,红色箭头代表可选说明信息,黄色圆圈对应下面详细说明的指标)。下面解释清楚相应的流程:1。首先,分解EXUTE TRACE。

实际上是一个总共100万行的表(本质上是为了超越零科学知识的目的,需要减少EXUTE TRACE后面的一些随机值。2.分解多项式约束,与继续执行轨迹的每一行一致(个人解读:步骤1和步骤2没有一定的依赖关系,但习惯上是老师继续执行轨迹,然后分解约束多项式);3.在连续轨迹上展开插值,得到一个大于1,000,000的多项式P(x),x给定[1,100,000],计算更多点的值,x给定的范围连续展开到[1,100,000,000] (Reed-Solomon系统编码);如果校准仪的值不在[0,9]的范围内(右图中红线的1/2),如果是第1000,000点,则其实际值为13,小于9。插值曲线G(x)如图,其中P(x)为有效曲线,G(x)为违宪曲线。

可以看出,两条曲线在变量x的给定范围内至少有1000000个交点,即1000000-1000000个点是不同的,这一点非常重要。4.将插值多项式P(x)和多项式约束展开成群变换,最终得到q (p (x))= (x) * t (x)的形式,其中t(x)=(x-1)(x-2)……(x-1000000 ^ 1。从那以后,这个问题被转化为爱丽丝的主张,“多项式方程是在变量x [1,100,000,000]的给定范围内正式建立的”。那么检查人员鲍勃应该如何检查呢?显式过程如下(图中红线3/4,右图):a .证明者爱丽丝在局部所有点计算给定多项式P(x)和 (x),对!从1到1,000,000,000,构成一个默克尔根;b .检查者Bob从[1,1000,000,000]中随机选择一个值并发送给证明者爱丽丝,拒绝返回相应的信息(实际上,为了超越零科学知识,只允许从[1,000,000,000,000]中随机选择一个点);c .证明者爱丽丝返回P(),(),根,AuthorizedPath(P(),())给检查者鲍勃;D. Checker Bob首先根据默克尔树根检查路径检查值P()和()的有效性,然后方程Q(P())=()* t(),如果正式成立,则测试通过;完整性分析:如果检查者爱丽丝是真诚的,那么方程Q(P(x))自然会被目标多项式T(x)编号,所以一定没有d ( (x))=d (q (p (x))-d (t (x))的多项式 (x)可靠性分析:如果检查者爱丽丝是不诚实的,也就是类似于步骤3中的假设,如果x=1000,000,P(x)给定为13,那么Q(P(1000000))!=0,但是在方程的右边,T(1000,000)=0,所以Q(P(x))!= (x) * t (x),即方程两边都是不大于的多项式,且至少有10,000,000个交点,所以经过一次随机选择1,通过测试的概率只有10,000,000/1,000,000=1/100=0.01。

上述检查过程是交互式的。如果是交互式的,可以用菲亚特-沙米尔启发式展开变换,用默克尔树根的六个根作为随机源,分解待搜索的随机点;LDT,我们忽略一个攻击模式,就是对于每一个数x,证明者随机分解p,然后根据(x(x)=Q(p)/T(x(x)),这些点在任何大于1,000,000的多项式上都找不到,但是可以通过检验者的检验。

如下图2右图所示:图中紫色点是随机分解的点P,这些点不太可能在一个大于100万次的多项式上(实际上前100万点可能不考虑,因为考官只会在[100万,100万,100万]范围内给)。因为即使自由选择1000,000个点插值一个大于1000,000次的多项式,也不可能保证这个多项式上有其他点,因为其他点是随机分解的。所以一定要有办法保证证明者P(x)的度数大于1,000,000, (x)的度数大于10,000,000-1,000,000。

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如果爱丽丝想证明多项式f(x)的次数大于3,可能是两次,也可能是一次。一般过程如下:检查者Bob随机选择A、B、C三个值,并发送给证明者Alice;证明者爱丽丝回到f (a),f (b),f(c);检查员Bob插值次数大于3的多项式g(x),然后随机选取一个D点,发送给证明者;证明者爱丽丝回到f(d);测试人员Bob检查f(d)和g(d)的值,如果大于,则证明正式成立。


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